福野泰介の一日一創

実は、ORしてNOTする、NOR（ノア）や、ANDしてNOTするNAND（ナンド）という演算子1つあれば、AND、OR、NOTもつくることができるので、演算子は実は1つで十分！

「Nor」
名前のかわいさを優先して新プログラミング言語「Nor（ノア）」を「Wirth（ヴィルト）」をベースに開発しました。

「Nor Playground」
演算子として使えるのは論理和(or)を否定する(not)する、"nor"のみ。0か1の1bit同士の演算なので、パターンは4つしかありません。

まずは not を作ります。

function not(a) return a nor a end print not(0) # → 1 print not(1) # → 0

notができたら、norをnotすればorに！

function or(a, b) return not(a nor b) end

演算する前のaとbをnotすれば、andに！（ド・モルガンの法則）

function and(a, b) return not(a) nor not(b) end

ANDとORとNOTができたので、1bitの足し算、半加算器を作ります。

「Wikipedia 加算機 における半加算器の図に、注釈追加」
AとBの足し算の計算結果Sと、繰り上がり（キャリー）CのAND/OR/NOTによる組み立て例です。

function halfadd(a, b) c = and(a, b) s = and(or(a, b), not(c)) return [c, s] end

複数bitの足し算をするためには、下の桁からの繰り上がりをサポートした全加算器を作ります（参考、加算機 - Wikipedia）

function fulladd(a, b, x) cs1 = halfadd(a, b) cs2 = halfadd(cs1[1], x) c = or(cs1[0], cs2[0]) s = cs2[1] return [c, s] end

全加算器を使って、4bitの足し算をしてみます

function add(a, b) x = 0 s = [0, 0, 0, 0] for i = 3 to 0 step -1 cs = fulladd(a[i], b[i], x) x = cs[0] s[i] = cs[1] next return s end a = [0, 1, 0, 0] # 4 b = [0, 1, 0, 1] # 5 print add(a, b) # → [1, 0, 0, 1] 9

配列を使って2進法4bitの数を表現しています。

「Nor - Playground」
Norの実行環境で実際に試してみてください！

links
- Pascalリスペクトの教育用構造化プログラミング言語「Wirth」