福野泰介の一日一創

1,2,3,4,5とか、1,2,4,8,16とか、100,81,64,49とか、数が並んだものを数列といいます。
数列がどういう法則で続いているかクイズとか作って、出し合うのもおもしろいですね。

では、この数列の後ろに来る数は何でしょう？
0,1,1,2,3,5,8,13,21,?

0,1から始まり、数列の後ろ２つを足した数で続ける数列をフィボナッチ数列と呼びます。 ヒマワリの種など、自然界によく登場する不思議なこの数列、1202年のイタリアのフィボナッチさんの本で紹介されました。

web上の有名な辞書、ウィキペディア日本語版の表紙として2007年から2012年、使われていたそうです。（*フィボナッチ数 - Wikipedia）

不思議な数列、フィボナッチは高専生にも大人気。2014年の高専インターンでは3Dプリンターで目がフィボナッチ数のサイコロ「フィボッコロ」も誕生！

IchigoJamで計算してみましょう。

10 A=0:?0,A 20 B=1:?1,B 30 FOR I=2 TO 18 40 C=A+B:?I,C 50 A=B:B=C 60 NEXT

変数AとBを使って、ふたつ後ろの数を順番に足していきます。

「フィボナッチ数列 on IchigoJam web」

1行で書くとこんな感じ(*IchigoJam web)

A=0:B=1:FOR I=2 TO 18:C=A+B:?I,C:A=B:B=C:NEXT

N番目のフィボナッチ数をF(N)は、N-1番目のフィボナッチ数F(N-1)とN-2番目のフォボナッチ数F(N-2)を足したものなので、これを再帰（さいき）というプログラムの手法を使って作ることもできます。

var fib = function(n) { if (n < 2) return n; return fib(n - 1) + fib(n - 2); };

計算する (*JavaScriptでフィボナッチ数を計算)

IchigoJamでも配列をスタックとして使うことで、再帰を表現できます。
参照「IchigoJamで学ぶデータ構造「スタック」」

10 @FIB 20 IF[S-1]<2:RTN 30 [S]=[S-1]-1:S=S+1:GSB@FIB 40 [S]=[S-2]-2:S=S+1:GSB@FIB 45 ?[S-2];"+";[S-1];"=";[S-2]+[S-1] 50 [S-3]=[S-2]+[S-1]:S=S-2:RTN [0]=10:S=1:GSB@FIB:?[0]

スタックに計算したいフィボナッチ数を積んで、GSB@FIBで呼び出し、戻ってきた後、ポップすると値が入っています。(*IchigoJam web で試す)

フィボナッチや数列でいろいろと遊んでみてください！