福野泰介の一日一創

コンピューターにとってはただの0か1、人間がどう捉えるかだけの問題です。123という数を1.23と読み替えて、表示で工夫するだけです。

N=123 ?N/100;".";DEC$(N%100,2) 1.23

常に100倍して、下から2桁目が小数点と固定する方式、これを固定小数点表現と言います。

小数点の位置を数とセットで持っておけば、大きな数から小数点以下0がずっと続く、絶対値が小さな数まで表現できます。 これを浮動小数点表現と言います。

現代の一般的なコンピューターでは32bitの浮動小数点数が多く使われていますが、精度を落とした16bitのfloat16もメモリと時間を節約できるのでAIやCGなどで活躍中。

16bitと言えば、IchigoJamの変数の単位と一緒ですね！ただ、仕様に従って符号1bit、指数(小数点位置)5bit、仮数10bitのfloat16をそのまま実装するの、掛け算時のオーバーフロー処理などちょっと大変なので、指数部と仮数部を8bitずつ、しかも指数部は10進法で扱う「FP15」という勝手な規格で作ってみました。

日本の人口、1.26億人は、126 x 10の6乗なので、上位8bitに指数部6、下位8bitに仮数部126を入れて、6<<8|126 と表現します。仮数部はプラスマイナス127まで使います。（マイナスを入れる時は、A=6<<8|-126&255）と8bitに収めることを忘れずに！）

こちら仮に、人口減少率を大げさに3%(x0.97)として、シミュレーションした結果です。（昨年の実際の減少率は0.22%だったとのこと）

こちらがFP15の掛け算を含む、人口減少シミュレーションプログラム

5 Y=2020 10 A=6<<8|126:N=A:GSB@PN:?" A" 20 B=-2<<8|97:N=B:GSB@PN:?" B" 25 ?"Year ";Y;" P:"; 30 GSB@MULAB 40 N=C:GSB@PN:?" C=A*B" 50 A=C:Y=Y+1 60 GOTO 25 100 @PN:E=N&#FF00/256:M=N<<8/256:?M;"e";E;:RTN 200 @MULAB 210 C=A&#FF00/256+B&#FF00/256 220 D=A<<8/256*(B<<8/256) 225 F=0:IF D<0 F=1:D=-D 230 IF D>>7 C=C+1:D=D/10:CONT 235 IF F D=-D 240 C=C<<8|D&255:RTN

最近のCPUには、浮動小数点を計算する回路も含まれていて、超高速にやってくれますが、その実態を理解するには、プログラムで作って触ってみるのが一番です！
→ 学習用浮動小数点数「FP15」の四則演算を IchigoJam BASIC で実装し、活用する方法

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